Сергей Каунев родился в 1965 году в Курской области. В 1988 году окончил Серпуховское высшее военное командно-инженерное училище ракетных войск, в 2009 году получил степень MBA в Российской экономической академии имени Г. В. Плеханова.
В 2007–2009 годах — заместитель начальника управления материально-технического снабжения, заместитель начальника управления и затем начальник управления по внедрению проектов информационно-управляющих систем ЗАО "Информгазинвест" (после реорганизации — ООО "Газпром информ").
В 2009–2014 годах — заместитель генерального директора по информационным технологиям, заместитель генерального директора по информационно-управляющим системам на базе ERP (система управления предприятием) ОАО "Газпром" в ООО "Газпром информ".
Сергей Каунев сменил на должности генерального директора ООО "Газпром информ" Азамата Сафарова, который возглавляет Управление информационно-управляющих систем Финансово-экономического департамента ОАО "Газпром".
