В 1983 г. с отличием окончил юридический факультет Ленинградского государственного университета (ЛГУ; ныне — Санкт-Петербургский государственный университет, СПбГУ).

Доктор юридических наук. В 1986 г. в ЛГУ защитил кандидатскую диссертацию на тему "Содержание гражданских процессуальных правовых отношений", в 1998 г. — докторскую на тему "Способы защиты гражданских прав в суде". Профессор (2002).

В 1989-1990, 1993-1994 гг. стажировался и вел научно-исследовательскую работу в университетах Гамбурга и Регенсбурга (Германия).

С 1999 г. преподает на юридическом факультете СПбГУ. Профессор кафедры гражданского процесса. В 2006-2009 гг. руководил межкафедральной магистерской программой факультета по энергетическому праву. С 2007 г. был заместителем декана юридического факультета по международным делам.

В 2000 г. был приглашен в качестве гостевого профессора в Венский университет (Австрия) для чтения лекций по курсу внешнеэкономического права и сравнительно-правового изучения законодательства о банкротстве, в 2008 г. — в Латвийский университет (Рига) для чтения лекций в докторантуре юридического факультета.

В 2002-2005 гг. работал заместителем торгового представителя РФ в Германии.

С мая 2009 г. по август 2018 г. был генеральным директором Президентской библиотеки им. Б. Н. Ельцина (открылась в Санкт-Петербурге в 2009 г.).

27 августа 2018 г. назначен генеральным директором Российской национальной библиотеки (РНБ). Александр Вершинин сменил на этом посту Александра Вислого, возглавлявшего РНБ с марта 2016 г.

Член Совета при президенте РФ по культуре и искусству.

Автор более 120 опубликованных научных работ, в том числе несколько монографий по актуальным проблемам гражданского процессуального, коммерческого и международного права (ряд публикаций написан на немецком языке).